Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung by Karl Bosch

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  • Title: Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Author: Karl Bosch
  • Category: Arithmetic
  • Date: March 2013
  • Lenguage: English
  • Pages: unknown
  • ISBN: 3322855554

 

Ebook description:

1. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 1.1. Zufällige Ereignisse.- 1.2. Die relative Häufigkeit.- 1.3. Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit nach Kolmogoroff.- 1.4. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit nach Laplace und kombinatorische Methoden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.- 1.5. Geometrische Wahrscheinlichkeiten.- 1.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und unabhängige Ereignisse.- 1.7. Bernoulli-Experimente und klassische Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1.7.1. Die Binomialverteilung.- 1.7.2. Die Polynomialverteilung.- 1.7.3. Die geometrische Verteilung.- 1.8. Der Satz von der vollständigen Wahrscheinlichkeit und die Bayessche Formel.- 1.9. Das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen.- 1.10. Übungsaufgaben.- 2. Zufallsvariable.- 2.1. Definition einer Zufallsvariablen.- 2.2. Diskrete Zufallsvariable.- 2.2.1. Definition einer diskreten Zufallsvariablen.- 2.2.2. Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen.- 2.2.3. Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen.- 2.2.4. Varianz und Streuung einer diskreten Zufallsvariablen.- 2.2.5. Paare diskreter Zufallsvariabler.- 2.2.6. Summen und Produkte diskreter Zufallsvariabler.- 2.2.7. Erzeugende Funktionen.- 2.3. Spezielle diskrete Verteilungen.- 2.3.1. Die geometrische Verteilung.- 2.3.2. Die hypergeometrische Verteilung.- 2.3.3. Die Binomialverteilung.- 2.3.4. Vergleich der hypergeometrischen-und der Binomialverteilung.- 2.3.5. Die Poisson-Verteilung als Grenzwert der Binomialverteilung.- 2.3.6. Übungsaufgaben über diskrete Zufallsvariable.- 2.4. Stetige Zufallsvariable.- 2.4.1. Definition einer stetigen Zufallsvariablen.- 2.4.2. Erwartungswert und Varianz einer stetigen Zufallsvariablen.- 2.4.3. Stetige zweidimensionale Zufallsvariable.- 2.4.4. Summen und Produkte stetiger Zufallsvariabler.- 2.5. Spezielle stetige Verteilungen.- 2.5.1. Die gleichmäßige Verteilung.- 2.5.2. Die N(0;1)-Normalverteilung als Grenzwert standardisierter Binomialverteilungen.- 2.5.3. Die allgemeine Normalverteilung.- 2.5.4. Die Exponentialverteilung.- 2.5.5. Übungsaufgaben über stetige Zufallsvariable.- 2.6. Allgemeine Zufallsvariable.- 2.6.1. Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz einer beliebigen Zufallsvariablen.- 2.6.2. Median und Quantile einer Zufallsvariablen.- 2.6.3. Übungsaufgaben über allgemeine Zufallsvariable.- 3. Gesetze der großen Zahlen.- 3.1. Die Tschebyscheffsehe Ungleichung.- 3.2. Das schwache Gesetz der großen Zahlen.- 3.3. Der zentrale Grenzwertsatz.- 3.4. Übungsaufgaben.- 4. Testverteilungen.- 4.1. Die Chi-Quadrat-Verteilung.- 4.2. Die Studentsche t-Verteilung.- 4.3. Die F-Verteilung von Fisher.- 5. Ausblick.- 6. Anhang.- 6.1. Lösungen der Übungsaufgaben.- 6.2. Tafel der Verteilungsfunktion Oder N(0;l)-Verteilung.- 6.3. Weiterführende Literatur.- 6.4. Namens- und Sachregister

 

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